成功させるコツは

フィボナッチ数列

フィボナッチ数列
フィボナッチ数列とは、1,300年ほど前にインドの数学者が書物に記したものを紹介した イタリアのレオナルド=フィボナッチ(Leonardo Fibonacci、Leonardo Pisano 1170年頃~1250年頃) にちなんで名づけられた数列で、彼は兎のつがいの問題を考案しました。

再帰と再帰式を理解する

F(n)= F(n – 1)+ F(n – 2)
fibonacci(0)= 0
fibonacci(1)= 1
フィボナッチ(2)=フィボナッチ(1)+フィボナッチ(0)= 1 フィボナッチ数列 + 0 = 1
フィボナッチ(3)=フィボナッチ(2)+フィボナッチ(1)= 1 + 1 = 2
フィボナッチ(4)=フィボナッチ(3)+フィボナッチ(2)= 2 + 1 = 3
フィボナッチ(5)=フィボナッチ(4)+フィボナッチ(3)= 3 + 2 = 5
フィボナッチ(6)=フィボナッチ(5)+フィボナッチ(4)= 5 + 3 = 8

新しいフィボナッチ数(数n)を取得するたびに、次のフィボナッチnとして(n + 1)フィボナッチを見つけると、その数nは実際には(n – 1)数になります。 上記の反復ステップを見ると、n = 2の場合、
フィボナッチ(2)=フィボナッチ(2-1)+フィボナッチ(2-2)=フィボナッチ(1)+フィボナッチ(0)= 1 + 0 = 1

フィボナッチ(3)=フィボナッチ(3-1)+フィボナッチ(3-2)=フィボナッチ(2)+フィボナッチ(1)= 1 + 1 = 2
つまり、nが増加するたびに、現在の(n – 1)番目と(n – 2)番目のフィボナッチの値も増加します。 しかし、nごとに(n – 1)と(n – 2)フィボナッチを追跡するのは面倒です。 自分自身を呼び出して反復タスクを自分で繰り返すメソッドを作成してはどうでしょうか。

自分自身を呼び出すメソッドは、再帰メソッドと呼ばれます。 再帰メソッドには、プログラムがそれ自体の呼び出しを停止する基本ケースが必要です。 フィボナッチ数列の基本ケースは、fibonacci(0)= 0およびfibonacci(1)= 1です。それ以外の場合、Fibonacciメソッドはそれ自体を1回呼び出します:fibonacci(n – 2)およびfibonacci(n – two)。 次に、それらを追加してfibonacci(n)を取得します。 n番目のフィボナッチを見つけるための再帰的な方法は次のように書くことができます-

よく見ると、再帰はスタックプロパティに従います。 小さなサブ問題を解決して、問題の解決策を取得します。 n> 1の場合、最後の行を実行します。 したがって、n = 6の場合、関数はfibonacci(6 – 1)とfibonacci(6 – 2)を呼び出して追加します。 fibonacci(6 – 1)またはfibonacci(5)は、fibonacci(5 – 1)およびfibonacci(5 – 2)を呼び出して追加します。 この再帰は、6がベースケース値(fibonacci(0)= 0またはfibonacci(1)= 1)に達するまで続きます。ベースケースに達すると、6つの基本値が追加され、フィボナッチ(XNUMX)。 以下は、再帰のツリー表現です。

再帰ツリー

再帰ツリー

ご覧のとおり、再帰はどれほど強力である可能性があります。 上記のツリーを作成しているのは4行のコードのみです(基本ケースを含む上記のコードの最後の行)。 Recursionはスタックを維持し、ベースケースにドリルダウンします。 動的計画法(DP):再帰は理解とコーディングが簡単ですが、時間とメモリの点でコストがかかる可能性があります。 以下の繰り返しツリーを見てください。 fib(4)で始まる左側のサブツリーとfib(3)で始まる右側のサブツリーはまったく同じです。 それらは500000である同じ結果を生成しますが、同じタスクをXNUMX回実行しています。 nが大きい場合(例:XNUMX)、同じサブタスクを複数回呼び出すため、再帰によってプログラムが非常に遅くなる可能性があります。

ツリーで囲まれた再帰

ツリーで囲まれた再帰

この問題を回避するには、動的計画法を使用できます。 動的計画法では、以前に解決したサブタスクを使用して、同じタイプの将来のタスクを解決できます。 これは、元の問題を解決するためのタスクを減らす方法です。 以前に解決したサブタスクのソリューションを格納する配列fib[]を作成しましょう。 lie [0]=0およびlie[1]=1であることはすでにわかっています。これら2つの値を保存しましょう。 さて、fib [0]の値は何ですか? lie [0]=1およびlie[1]= 2はすでに保存されているので、lie [1] = lie [0] +lie[3]とだけ言います。 同様に、fib [4] lie [5] lie [XNUMX]……、lie[n]を生成できます。 以前に解決されたサブタスクは、元のタスクが解決されなくなるまで次のサブタスクに対して呼び出され、冗長な計算が削減されます。

ハーブとフィボナッチ数列について解説しています。

ハーブのホームページ

ひまわりのらせん

「1、1、2、3、5,、8、 13、21、34、 55、89・・・」

植物の花びらを見ると、 ユリの花びらは3枚、桜や梅は5枚、コスモスは8枚、キク科植物は13枚、21枚、34枚、55枚 など、この 「フィボナッチ数列」 と呼ばれる数列に従って発生・成長しているものが多く見られます。

その他、 ひまわりの種の並びが螺旋状に21個、34個、55個、89個・・・となっていたり、葉の付き方や角度(葉序) 、 松ぼっくりのかさの並びやパイナップルの模様 、身近なところでは ピアノの1オクターブが黒鍵5鍵、白鍵8鍵で合計13鍵になっていたり 、様々なところにフィボナッチ数列が登場しています。

フィボナッチ数列について

フィボナッチ数列

フィボナッチ数列とは、1,300年ほど前にインドの数学者が書物に記したものを紹介した イタリアのレオナルド=フィボナッチ(Leonardo Fibonacci、Leonardo Pisano 1170年頃~1250年頃) にちなんで名づけられた数列で、彼は兎のつがいの問題を考案しました。

1か月目には1つがいの兎 が、 2か月目には2つがい になり、3か月目には最初のつがいが1つがいの兎を生むので、 3つがい になります。

これを繰り返していくと、 4か月目には5つがい 、 5か月目には8つがい になり、 増え方がフィボナッチ数列に従っている ことが分かります。

フィボナッチ数列 フィボナッチ数列 フィボナッチ数列 フィボナッチ数列 フィボナッチ数列 フィボナッチ数列 フィボナッチ数列
産まれたばかり 生後1か月 生後2か月以降 つがいの合計
0か月後 1 0 0 1
1か月後 0 1 0 1
2か月後 1 0 12
3か月後 1 1 1 3
4か月後 21 2 5
5か月後 3 2 3 8
6か月後 5 3 5 13
7か月後 8 5 8 21
8か月後 13 8 13 34
9か月後 21 13 21 55
10か月後 34 21 34 89
11か月後 5534 55 144
12か月後 89 55 89 233

黄金比と植物

このようにして数字を追いかけていくと、やがて 黄金比である1.618に近づいていく ことが分かります。

黄金比とは、二次方程式 x 2 − x − 1 = 0(1:x-1=x:1 → x(x-1)=1)の正の解 で、 ギリシア文字の φ(ファイ)やτ(タウ) で表され、 優れた芸術作品や建築物にこの比率が見られるほか、名刺や用紙サイズに利用されるなどバランスのとれた比率 として知られています。

<二次方程式 x 2 − x − 1 = 0 の解>
x 2 -x-1=0
(x-1/2) 2 -1/4-1=0
(x-1/2) 2 -(5/4)=0(平方完成)
(x-1/2) 2 =(5/4)
x-(1/2)=±√(5/4)
x=(1/2)±√(5/4)
x=(1/2)±(√5)/2
x=(1±√5)/2 フィボナッチ数列
x=±1.618033988749895

そして、 この黄金比で円周360度を2分した際の狭い方の角度を「黄金角」 と言うのですが、 植物の葉は光がまんべんなく当たるよう黄金角分に位置をずらして付いている ものが多く見られます(2/5葉序や3/8葉序)。

バジル

葉の付き方は「葉序(ようじょ)」と呼ばれており、どの程度の角度でずれるかは植物の種類によって決まっています。

このように、葉っぱの開度に級数的関係があることを シンパー・ブラウンの法則(Schimper‐Braun's Law) と言い、 ドイツの植物学者K.F.シンパー(1803~1867)とA.ブラウン(1805~1877)が1850年代に提唱 しました。

これは、 葉序の開度と全周の比がいずれも、「1/n、1/(n+1)、2/(2n+1)、3/(3n+2)、5/(5n+3)、8/(8n+5)・・・ 」のような数列のうちのどれかに該当するという法則 で、「n =2」とした主列「1/2、1/3、2/5、3/8・・・」は最も普通に見られる葉序なのですが、 これがフィボナッチ数列 になっており、「n =2以外」の副列と区別されています。

1/2葉序・・・(360×1) ÷ 2=180度
1/3葉序・・・(360×1) ÷ 3=120度
2/5葉序・・・(360×2) ÷ 5=144度
3/8葉序・・・(フィボナッチ数列 360×3) ÷ 8=135度
5/13葉序・・・(360×5) ÷ 13=138.4615~度
8/21葉序・・・(360×8) ÷ 21=137.1428~度

フィボナッチ数列を神聖視することへの疑問

競馬

ここまで、 フィボナッチ数列や黄金比、黄金角と植物の深い関連性 について見てきました。

しかし、実際には アブラナの花びらは4枚、サフランは6枚 だったり、7枚や11枚、18枚の花などの例外も多くあるほか、 葉序に関しても厳密には黄金角ではなくその近似値 となっており、 自然界すべてがフィボナッチ数列や黄金比に従っているわけではない です。

つまり、自然界はある程度フィボナッチ数列に沿っているものの、 すべての事象に関して単純に数学的な数式をもって自然やその根本を説明できるものではない ので、 特にフィボナッチ数列を神聖視する必要はありません 。

自然界の作り出す規則性を発見して楽しむ分には問題ない のですが、フィボナッチ数列を株価や為替の分析に使ったり、 「フィボナッチ馬券学で一攫千金!」などと競馬にまでフィボナッチ数列を使うような極端な例 も出てきています。

しかし、投資においては上昇や下落分の半値戻しや3分の2、3分の1戻しがセオリーとなっており、 たまたま0.618や0.382が3分の2や3分の1に近いだけというトリック で、フィボナッチ数列の数字を都合のいいように取り出せばいくらでも応用が利く状態になっています。

実際に投資をしてみれば分かりますが、0.618や0.382のような数値でぴったり反転することはまず無く、 それで儲かるなら億万長者ばかりになっている わけで、都合の良い時だけ引き合いに出される印象を受けます。

馬券に関しては、 馬番やオッズをフィボナッチ数列に照らし合わせて分析するなどとさらに意味不明なもの になっており、 「何でもかんでもフィボナッチ数列頼み」というのはリスクが伴うことに注意を払うべき だと思われます。

※なお、4、7、11、18・・・という並び方はフィボナッチ数列と類似した 「リュカ数列」 と呼ばれるもので、2、5、8、11、14・・・のように はじめの数に同じ数を次々と加えてできる「等差数列」 や、2、4、8、16、32・・・のように はじめの数に同じ数を次々と掛けてできる「等比数列」 などもあり、植物の規則的に成長する部分にはフィボナッチ数列でなくとも何らかの規則性が見いだせる可能性 (何でもこじつけできる) があります。

フィボナッチ数列について(その2)-フィボナッチ数列はどこで使用され、どんな場面に現れてくるのか(自然界)- | ニッセイ基礎研究所

フィボナッチ数列について(その2)-フィボナッチ数列はどこで使用され、どんな場面に現れてくるのか(自然界)-

保険研究部 研究理事 中村 亮一

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葉序(植物の葉の付き方)

葉序(ようじょ)(phyllotaxis」というのは、植物の葉が茎に対して配列するときの様式をいう。この葉序は、主として以下の3つに分類される。

(1) フィボナッチ数列 1つの節(茎に葉がついている部分)に葉が1枚ついている「互生葉序
(2) 1つの節に2枚の葉をつける「対生葉序
(3) 1つの節に3枚以上の葉を生じる「輪生葉序

葉序のタイプ

1850年代に、ドイツの植物学者であるカール・フリードリヒ・シンパー(Karl Friedrich Schimper)とアレクサンダー・カール・ハインリヒ・ブラウン(Alexander Carl フィボナッチ数列 Heinrich Braun)は、葉序における数列と開度の関係に関する「シンパー‐ブラウンの法則(Schimper~Braun's Law)」と呼ばれる法則を発見し、葉序のタイプが、nを自然数として、以下の数式で表されることを示した。

シンパー‐ブラウンの法則

さらに、二葉間の角度である「開度」が、以前の研究員の眼「黄金比φについて(その1)-黄金比とはどのようなものなのか-」(2020.11.10)で説明した「黄金角(約137.5度)」 1 に近づいていくことを示した。上記の式において、n=2の場合がフィボナッチ数列によるものとなる。

Fibonacci Series In Python | フィボナッチ数列 #programming #python #shorts

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【これを見れば解決!!】フィボナッチリトレースメントの正しい引き方!!【FX】

ご視聴ありがとうございます。 今回の動画は 「【これを見れば解決!!】フィボナッチリトレースメントの正しい引き方!!」 です。 フィボナッチを使えるようになって大きく延びるポイントを とっていきましょう! 今後も『一生モノの.

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【ゆっくり動画】数論5 フィボナッチ数列前編

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【ボードゲーム】何回もやっちゃう ~ FIBONACCI(フィボナッチ)をやってみた【アブな世界 #080】

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保険研究部 研究理事 中村 亮一

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葉序(植物の葉の付き方)

葉序(ようじょ)(phyllotaxis」というのは、植物の葉が茎に対して配列するときの様式をいう。この葉序は、主として以下の3つに分類される。

(1) 1つの節(茎に葉がついている部分)に葉が1枚ついている「互生葉序
(2) 1つの節に2枚の葉をつける「対生葉序
(3) 1つの節に3枚以上の葉を生じる「輪生葉序

葉序のタイプ

1850年代に、ドイツの植物学者であるカール・フリードリヒ・シンパー(Karl Friedrich Schimper)とアレクサンダー・カール・ハインリヒ・ブラウン(Alexander Carl Heinrich Braun)は、葉序における数列と開度の関係に関する「シンパー‐ブラウンの法則(Schimper~Braun's Law)」と呼ばれる法則を発見し、葉序のタイプが、nを自然数として、以下の数式で表されることを示した。

シンパー‐ブラウンの法則

さらに、二葉間の角度である「開度」が、以前の研究員の眼「黄金比φについて(その1)-黄金比とはどのようなものなのか-」(フィボナッチ数列 2020.11.10)で説明した「黄金角(約137.5度)」 1 に近づいていくことを示した。上記の式において、n=2の場合がフィボナッチ数列によるものとなる。

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